Оценка серийной зависимости денежной массы перед прогнозом

Историческая месячная процедура по денежной массе

Разобранный пример использовал месячные наблюдения денежной массы (M2) с 1948 по 1978. Те же тесты независимости были представлены как применимые к любому единообразному непрерывному ценовому ряду.

Серии знаков и лаговые матрицы переходов

Первая процедура перекодирует соседние наблюдения в последовательность плюс-минус и собирает эти знаки в лаговые матрицы переходов. Эта перекодировка — тест серий, проверка того, ведут ли себя серии знаков роста или снижения как независимые подбрасывания. Каждая матрица переходов — это таблица частот того, как часто за каждым закодированным состоянием следует каждое другое состояние; её сопоставляют с таблицей, ожидаемой при независимости, с помощью базовой линии хи-квадрат, которая измеряет, насколько наблюдаемая таблица отклоняется от независимых последовательных изменений.

Сканирование лагов — это тест автокорреляции: более ранние состояния сопоставляются с более поздними при расширяющихся промежутках, чтобы увидеть, ослабевает ли зависимость по мере удлинения интервала. Матрицы переходов относительных изменений на лаге 12 и лаге 24 были отмечены как статистически значимые относительно независимости, что указывает на то, что последовательные изменения денежной массы оставались зависимыми как минимум 24 месяца.

Классы изменения значений на нескольких лагах

Вторая процедура раскладывает соседние изменения M2 по трём классам изменения значений, то есть по трём корзинам величины соседних изменений от периода к периоду, чтобы крупные снижения, средние движения и крупные повышения можно было отслеживать как дискретные состояния. Указанные диапазоны составляли -5.8 до +0.1, +0.2 до +1.3 и +1.4 до +6.2 млрд долларов. Эти метки классов затем подают в лаговые матрицы переходов.

Матрицы переходов классов величины отвергли независимость на лаге 2, приблизились к значимости на лагах 12 и 24 и не были значимыми на лаге 36. Этот рисунок описывался как зависимость, длящаяся около двух лет, но не трёх.

Гистограммы триггерного времени ожидания

Гистограмма триггерного времени ожидания считает, сколько интервалов выборки проходит от одного выбранного состояния до появления заданного более позднего состояния. Для крупных повышений (класс 3) следующее событие класса 3 чаще всего попадало в следующий месяц. Пропуск одного промежуточного класса 3 смещал моду на третий–пятый последующие месяцы. Пропуск девяти промежуточных событий класса 3 смещал пики примерно на 12-й и 17-й последующие месяцы.

Гистограммы, которые начинаются с первого месяца года и собирают первое более позднее изменение класса 1 или класса 3, концентрировали эти экстремумы в начале года и описывались как статистически значимые.

После повышения класса 3 первое более позднее снижение класса 1, использованное по одному разу каждое, чаще всего приходилось на 25–27 месяцев. При независимости вероятность снижения в любом заданном месяце 27-месячного окна составила бы 0.014 против наблюдаемых значений 0.135, 0.176 и 0.243 на месяцах 25, 26 и 27.

Что совместно означают три проверки

Серийная зависимость — это отклонение от независимости, при котором более ранние наблюдения в упорядоченном ряде систематически влияют на более поздние наблюдения. По матрицам знаков, матрицам величины и гистограммам триггерного времени ожидания ряд M2 был признан содержащим серийную зависимость, поэтому прогнозная модель, которая считает ряд независимым от собственного прошлого, была бы неверно специфицирована.