Построение марковских матриц переходов по изменениям цены

Что предполагает модель

Марковская модель переходов — это прогнозная конструкция, в которой следующее классифицированное состояние цены, объёма или ширины рынка зависит только от текущего состояния на заданном интервале выборки и окне ретроспективы. Поэтому упорядоченные наблюдения изменений цены можно отобразить с одного интервала выборки на следующий.

Разобранная конструкция использует три взаимно исключающих дневных состояния: рост на одну ценовую единицу, без изменения или снижение на одну единицу. Эти состояния фиксируют на десятисессионном окне ретроспективы, затем каждое предшествующее состояние спаривают со следующим состоянием.

Построение одношаговой матрицы переходов

Матрицу счётчиков заполняют так, чтобы каждая ячейка фиксировала, как часто состоянию предыдущего дня следовало состояние текущего дня. Деление каждого счётчика на итог его строки даёт одношаговую матрицу переходов.

Матрица переходов — это квадратная таблица одношаговых вероятностей. Строки — предшествующее дискретное состояние, столбцы — следующее состояние, а элементы каждой строки в сумме дают единицу.

Итерации до вектора равновесия

Умножение матрицы переходов на саму себя, а затем повторное умножение каждой новой итеративной матрицы на исходную матрицу переходов даёт вектор равновесия. Для регулярной цепи этот вектор одинаков в каждой строке и не зависит от начального состояния.

Вектор равновесия — это устойчивая строка долгосрочных вероятностей состояний, получаемая повторным умножением матриц, пока итеративная таблица не перестанет меняться.

Выбор бинов состояний

Бин состояний — это дискретный интервал фиксированной или переменной ширины, которым каждое наблюдение относят к строке и столбцу матрицы переходов. Бины состояний могут быть диапазонами, а не отдельными тиками, и сетку можно расширить.

Раскладка пять на пять описана как пригодная. Бины переменной ширины с равным числом наблюдений, которые помещают одну пятую отсортированной выборки в каждое состояние, уменьшают скученность в середине матрицы, но одинаково расположенные нули могут не дать цепи достичь регулярного равновесия.

Долгосрочная независимость — это не краткосрочный прогноз

Построение предполагает устойчивое порождающее распределение. Даже когда долгосрочный вектор регулярной цепи игнорирует старт, краткосрочные прогнозы остаются зависимыми от текущего состояния.

От вероятностей к ограничению по риску разорения

Вероятности переходов и равновесия описаны как входы для оценки величин выигрыша и убытка и для расчёта риска разорения, чтобы решение об экспозиции можно было ограничить до того, как модель начнут рассматривать как самостоятельную торговую основу.

Риск разорения — это фильтр до сделки и внутри позиции, который превращает вероятности исходов и величины убытков в ограничение на экспозицию до того, как позицию сочтут обоснованной.