Оценка нормализованного индекса риска для лимита просадки и ограничения экспозиции

Риск как вероятность потери капитала

Участники рынка обычно понимают риск как вероятность потери капитала, тогда как общепринятая практика по-прежнему отождествляет риск с двусторонней волатильностью доходности.

Две снижающиеся последовательности доходностей могут иметь одно и то же стандартное отклонение 0.82 процента и при этом давать накопленные убытки около 9 процентов против примерно 20 процентов, поэтому одна волатильность не задаёт размер лимита просадки.

Почему дисперсия — слабый лимит просадки

Дисперсия — слабый лимит просадки, потому что она учитывает как прибыли, так и убытки, предполагает почти гауссову форму, измеряет разброс вокруг среднего, а не от пика, возводит экстремумы в квадрат и не остаётся неизменной между активами и периодами.

Стандартное отклонение даёт достоверные вероятности только вблизи гауссовой формы, однако около 2,499 дневных доходностей широкого прокси рынка акций были скошены примерно на 4.7 стандартных ошибок и лептокуртичны примерно на 15 стандартных ошибок, поэтому хвостовой убыток занижается.

Дефицит от пика до закрытия

Нижний частичный момент сохраняет только дефициты относительно цели и использует показатель a, так что a равняется 1 — это средний дефицит, a равняется 2 придаёт больший вес крупным промахам, а a равняется 2 при цели на среднем — это полуотклонение.

Для отката в стиле ulcer цель — логарифмическое расстояние от максимума закрытия в окне lookback до последнего закрытия, фактическая доходность — последнее логарифмическое изменение, и в ряд дефицитов входят только положительные значения «цель минус доходность».

Поскольку ряд дефицитов ограничен нулём и сильно скошен, в качестве устойчивого центра используется медиана. На одной 10-летней дневной выборке медианный дефицит составил 1.60 процента, тогда как среднее равнялось 4.25 процента и было ближе к 75-му перцентилю на уровне 5.15 процента.

Масштабирование дефицита на ожидаемый диапазон

Ожидаемая максимальная экскурсия — оценка типичного диапазона по случайному блужданию, равная размеру шага, умноженному на квадратный корень из числа шагов. Ожидаемый диапазон оценивается как медианная абсолютная доходность, умноженная на квадратный корень длины lookback, а 64-дневная медиана беззнаковых дневных доходностей служит размером шага, чтобы экстремумы не возводились в квадрат. Медианная абсолютная доходность — это медиана беззнаковых процентных изменений от закрытия до закрытия.

Нормализованный индекс риска — это медианный дефицит, делённый на этот ожидаемый диапазон. Это безразмерная оценка «откат против диапазона». Значения выше 0.5 означают, что откат израсходовал больше половины бюджета, а значения выше 1.0 — что бюджет превышен.

Один порог для экспозиции и разорения

Лимит просадки — это граница ущерба капитала от пика до закрытия, которую проверяют до входа и пока позиция остаётся открытой. Ограничение экспозиции задаёт, какая доля счёта может оставаться в рисковом активе, когда нижний показатель пересекает выбранный порог. Риск разорения — это вероятность того, что серия убытков исчерпает счёт; здесь им управляют, ужесточая или ослабляя тот же порог, а не меняя формулу.

В тесте ограничения экспозиции «полностью в рынке против кэша» пороги около 0.5 и ниже удерживали долю времени в акциях ниже 50 процентов, а пороги около 2.0 и выше приближались к полной инвестированности, поэтому повышение порога расходует больше бюджета риска разорения, а понижение — меньше.