Оценка шортфолла по нижней стороне в сравнении с дисперсией и бетой

Риск как промах относительно прогноза

Риск определяется как вероятность того, что реализованная доходность отличается от прогнозной ожидаемой доходности. Краткосрочный государственный вексель, удерживаемый до погашения, приводится как случай почти полной определённости.

Правило ранжирования по двум моментам

Оптимизация mean-variance — это правило ранжирования по двум моментам, которое предпочитает меньшую дисперсию при заданной ожидаемой доходности и более высокую ожидаемую доходность при заданной дисперсии. Сравнение предпочитает меньшую дисперсию, когда ожидаемые доходности равны, и большую ожидаемую доходность, когда дисперсии равны.

Дисперсия — это средний квадрат отклонения доходностей периода от ожидаемой доходности. Это двусторонняя ширина распределения доходности, и её описывают как наиболее точную на симметричных распределениях доходности.

Когда дисперсия считает верхнюю сторону вредом

Дисперсия может присвоить одинаковый риск двум рядам, у которых совпадают среднее и дисперсия, но различается направление асимметрии. Асимметрия — это несимметричность распределения доходности, поэтому равные среднее и дисперсия не обязаны означать равную подверженность нижней стороне.

И дисперсия, и индексная бета засчитывают крупные положительные отклонения как риск, хотя исходы выше ожидаемого или выше рынка считаются желательными, а не вредными.

Бета как рыночный наклон

Индексная бета — это наклон регрессии бумаги против рынка. Наклон 1.0 — волатильность как у рынка, наклон ниже 1.0 — тише индекса, наклон выше 1.0 — громче. Наклон называют систематическим риском, а остаток — риском конкретной бумаги.

Систематический риск — это общерыночная вариация, которую наклон беты призван выделить и которую диверсификация не устраняет. Несистематический риск — это остаточная вариация конкретной бумаги, которую считают диверсифицируемой, когда книга держит больше 15 имён.

Бета ограничена диверсифицированными книгами из более чем 15 бумаг и не считается корректным способом сравнивать отдельные имена, потому что остаточный риск сохраняется, когда книга меньше.

Пол доходности вместо двусторонней ширины

Value at Risk — это пороговое прочтение риска: пол доходности, который инвестор не хочет пробить, относительно которого засчитываются только исходы ниже пола.

Нижний частичный момент усредняет только шортфоллы ниже выбранной целевой доходности. Любое наблюдение выше этого пола заменяется нулём, поэтому избыточная прибыль не увеличивает оценку риска.

Регулятор толерантности к шортфоллу

Степень n нижнего частичного момента используется как регулятор толерантности. n ниже 1.0 считается склонностью к риску, n равное 1.0 — нейтральностью к риску, а n выше 1.0, часто 2.0, — всё большим неприятием риска.

Два ряда, у которых совпадают среднее и дисперсия, могут поменять ранжирование по нижнему частичному моменту по мере роста n. Отрицательно скошенный ряд выглядит привлекательнее только когда n ниже 1.0, оба равны при n равном 1.0, а положительно скошенный ряд доминирует по мере роста n.

Ранжирование имён по вознаграждению к шортфоллу

Отдельные имена сравнивают, деля среднюю доходность периода на нижний частичный момент, а не на дисперсию. Коэффициент Сортино — это то самое сравнение вознаграждения к нижней стороне, когда мера шортфолла имеет вторую степень.

Численная иллюстрация использует среднее 15 процентов и нижний частичный момент при n равном 2, равный 5, и даёт отношение вознаграждения к шортфоллу, равное 3. Дневной нижний частичный момент масштабируется множителем 125 к полугодовому окну, не меняя порядка ранжирования.