Построение адаптивной скользящей средней по фрактальной размерности

Компромисс фиксированной длины

Скользящая средняя фиксированной длины навязывает один компромисс между гладкостью и лагом, потому что ценовые ряды нестационарны и на разных интервалах могут показывать разную эффективную полосу пропускания.

Адаптивная скользящая средняя — это сглаживатель, чья отзывчивость меняется, когда меняется измеряемая статистика состояния рынка, а не остаётся зафиксированной на одном lookback. Эта конструкция использует фрактальный индикатор как такую статистику: показание в масштабе графика, линейнее ли недавняя ценовая структура или сильнее заполняет пространство.

Двухмасштабное сравнение покрытий

Сравнение того, сколько покрывающих объектов двух размеров укладывается в паттерн, даёт оценку фрактальной размерности. Прямой отрезок оценивается как 1, а заполненный квадрат — как 2.

В этой конструкции фрактальная размерность — это то самое двухмасштабное сравнение покрытий, которое трактуют как диапазон от 1 для линейного пути до 2 для заполненного, консолидированного пути.

box-count-proxy на равноотстоящих выборках

Когда выборки равноотстоящие, счёт покрытий для интервала можно оценить как high-low диапазон этого интервала, делённый на длину интервала. Это отношение и есть box-count-proxy. Оно замещает буквальное покрытие пути прямоугольниками.

Чётное окно и оценка размерности

Оценка размерности использует две равные последовательные половины плюс полное окно чётной длины. Это логарифм суммы счётов половинных окон минус логарифм счёта полного окна, делённый на логарифм 2. Результат трактуют как диапазон от 1 до 2.

Длина, которая задаёт счёт полного окна, — это явный чётный вход, проиллюстрированный значением 16. lookback должен быть чётным, чтобы окно можно было разделить пополам. Сам ряд размерности можно отдельно построить как сигнал.

alpha-map

Эта размерность отображается в вес экспоненциального сглаживания: alpha задаётся равной e в степени -4.6, умноженной на (D минус 1). При таком alpha-map размерность 1 даёт alpha 1, а размерность 2 даёт alpha 0.01. Отображённый вес затем принудительно удерживается между 0.01 и 1.

Однополюсный фильтр

Экспоненциальное сглаживание — это однополюсное смешивание последнего наблюдения с предыдущим значением фильтра, управляемое весом смешивания. Здесь наблюдение — текущая midpoint-цена, а вес смешивания — ограниченная alpha из alpha-map.

При таком отображении сглаживатель задуман отслеживать почти сырую цену, когда путь линейный, и выполаживаться, когда путь сильнее заполняет пространство, что конструкция трактует как режим консолидации.