Ранжирование систем с геометрическим средним отношения прибыли к риску

Оценка систем как задача ранжирования

Анализ компромиссов сравнивает полные торговые процедуры, сводя несколько оценок отношения прибыли к риску в одно ранжирование, а не рассматривая каждую оценку как отдельное состязание. Ранжирование систем — это такое упорядочивание: полные процедуры расставляют по одному сводному профилю отношения прибыли к риску, а не по одной изолированной статистике.

Отношение риска к прибыли — положительная оценка, которая сопоставляет меру доходности или прибыли системы с мерой убытка, просадки или риска. Несколько таких оценок могут описывать одну и ту же процедуру, поэтому их нужно объединить, прежде чем сформулировать одно ранжирование.

Почему среднее арифметическое — плохая замена

Одно среднее арифметическое смешанных оценок отношения прибыли к риску плохо заменяет общий профиль отношения прибыли к риску системы. Среднее арифметическое — это сумма значений, делённая на их число. Оно уместно, когда величины имеют одну шкалу и равные абсолютные изменения имеют одинаковый смысл по всем этим величинам.

Усреднение разнородных единиц или смена масштаба единицы может поменять, какой кандидат выглядит лучше при среднем арифметическом. Такое среднее подходит для абсолютных величин одной шкалы, а не для обращённых отношений.

Парадокс обращения для отношений

Перевод значений в безразмерные отношения всё равно оставляет парадокс обращения: среднее арифметическое отношений A к B не обязательно совпадает со средним арифметическим обращённых отношений B к A.

Оценки отношения прибыли к риску живут в положительных числах, не могут быть нулевыми или отрицательными, а обращение собирает большие значения в интервал между нулём и единицей.

Геометрическое среднее как согласованное среднее

Согласованное среднее для таких отношений получают, беря логарифмы, усредняя в этом пространстве и возвращаясь обратно через экспоненту — это и есть геометрическое среднее. Такая конструкция — согласованное среднее для положительных отношений, которое должно оставаться согласованным при обращении.

Геометрическое среднее нескольких положительных оценок отношения прибыли к риску — соответствующий корень их произведения и не определено, если какая-либо оценка равна нулю или отрицательна. Сводный показатель — гибридное число, лежащее между наименьшей и наибольшей компонентами. Его используют, чтобы ранжировать системы и указать, насколько расходятся их профили отношения прибыли к риску.

Веса могут изменить расстановку

В невзвешенной иллюстрации из пяти систем с четырьмя оценками отношения прибыли к риску у каждой система X заняла первое место с 3.97, а система Z — последнее с 1.87.

Взвешенное геометрическое среднее придаёт каждой метрике отношения прибыли к риску выбранный вес важности до усреднения. Применение весов метрик 3, 2, 1 и 2 к тем же оценкам изменило расстановку так, что система V вышла вперёд с 3.71, а система Z осталась последней с 1.74.

Оптимизация систем в этом рабочем процессе означает выбор среди систем-кандидатов только после того, как вычислен согласованный сводный показатель отношения прибыли к риску, включая необязательные веса метрик.