1989выпуск C081-3
Среднее отклонение против квадратичной дисперсии для риска
Когда риск трактуется как разброс ожидаемых доходностей вокруг их среднего, стандартное отклонение и среднее отклонение обобщают одни и те же отклонения по разным правилам взвешивания. Короткая упорядоченная выборка доходностей, а затем одно более крупное отклонение вместо последнего наблюдения показывают, что именно возведение в квадрат определяет, какие точки доминируют в показателе дисперсии.
- Когда риск трактуется как разброс ожидаемых доходностей вокруг их среднего, общепринятым обобщением этого разброса служит стандартное отклонение, которое возводит каждое отклонение в квадрат и поэтому придаёт крупным отклонениям больший вес, чем мелким.
- Среднее отклонение усредняет абсолютные значения отклонений и поэтому взвешивает каждое отклонение одинаково независимо от величины.
- На упорядоченных доходностях 1, 2, 3, 4 и 5 среднее отклонение равно 1.200, а выборочное стандартное отклонение равно 1.4142; замена конечной 5 на 10 даёт увеличение стандартного отклонения в 2-1/4 раза, тогда как среднее отклонение лишь удваивается.
- Асимметрия возводит отклонения в куб, остаётся крайне чувствительной к крупным отклонениям и, в отличие от стандартного отклонения или среднего отклонения, также указывает направление этих отклонений.
Риск как разброс вокруг среднего
Когда риск трактуется как разброс ожидаемых доходностей вокруг их среднего, общепринятым обобщением этого разброса служит стандартное отклонение.
Знаковое отклонение каждого наблюдения от среднего равно этому наблюдению минус среднее. Эти знаковые отклонения взаимно погашаются и в сумме дают ноль.
Стандартное отклонение возводит отклонения от среднего в квадрат, поэтому более крупные отклонения получают большее влияние, чем более мелкие.
Среднее отклонение усредняет абсолютные значения отклонений от среднего упорядоченного ряда наблюдений. Поэтому каждое отклонение получает равный вес на заданном lookback независимо от величины.
Одна упорядоченная выборка доходностей
На упорядоченных доходностях 1, 2, 3, 4 и 5 среднее отклонение равно 1.200, а выборочное стандартное отклонение равно 1.4142.
Оценка стандартного отклонения генеральной совокупности делит на n-1, тогда как показанный выборочный расчёт использует n.
Замена конечной 5 на 10 даёт увеличение стандартного отклонения в 2-1/4 раза, тогда как среднее отклонение лишь удваивается.
Редакция: После подстановки этого одного более крупного отклонения разрыв между удвоенным средним отклонением и ростом стандартного отклонения в 2-1/4 раза показывает, что именно возведение в квадрат, а не сам ряд, определяет, какие точки доминируют в показателе дисперсии.
Упорядоченные доходности до и после одного более крупного промаха
В статье стандартное отклонение считается с n в знаменателе, а не с n − 1, и изменение во второй выборке формулируется как удвоение среднего отклонения против роста стандартного отклонения в два с четвертью раза.
Асимметрия после второго момента
Если стандартное отклонение сохраняется как второй момент относительно среднего, третий момент, асимметрия, возводит отклонения в куб и масштабирует их на n, умноженное на куб стандартного отклонения.
Положительная асимметрия означает, что больше половины отклонений лежат на отрицательной стороне среднего, тогда как крупные отклонения лежат на положительной стороне.
Асимметрия крайне чувствительна к крупным отклонениям и, в отличие от стандартного отклонения или среднего отклонения, также указывает направление этих отклонений.
Все разборы дорожки · 5 разборов
- 1989Среднее отклонение против квадратичной дисперсии для риска
- 1995Построение гистограмм среднего отклонения и ценовых квантилей
- 2001Индекс lookback-диапазона для рыночной изменчивости
- 2001Общий lookback как тождество логарифмического индекса диапазона
- 2013Построение полос волатильности из Typical price и Mean deviation